题目内容

已知函数 $数学公式$ （a∈R，a为常数），
（Ⅰ）求函数f（x）的周期和单调递增区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在 $数学公式$ 上的最小值为4，求a的值．

解：（Ⅰ）∵ $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ sin2x-（1+cos2x）+a
=2（ $\text{[math]}$ sin2x- $\text{[math]}$ cos2x）-1+a
= $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
由 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$
∴单调递增区间为 $\text{[math]}$
（Ⅱ）∵ $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$
∴-1≤ $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$
当 $\text{[math]}$ 时，由f（x）_min=-2+a-1=4
得a=7
分析：（I）先利用二倍角公式和两角差的正弦公式，将函数f（x）化为y=Asin（ωx+φ）型函数，再利用三角函数周期公式计算其周期，利用正弦函数的单调区间，通过解不等式求得此函数的单调区间；
（II）先求内层函数的值域，再利用正弦函数的图象和性质，求函数f（x）的最大值，利用已知列方程即可解得a的值
点评：本题主要考查了三角变换公式在三角化简和求值中的应用，y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质应用，整体代入的思想方法，属中档题

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如果f（x₀）是函数f（x）的一个极值，称点（x₀，f（x₀））是函数f（x）的一个极值点．已知函数f（x）=（ax-b）e

（x≠0且a≠0）
（1）若函数f（x）总存在有两个极值点A，B，求a，b所满足的关系；
（2）若函数f（x）有两个极值点A，B，且存在a∈R，求A，B在不等式|x|＜1表示的区域内时实数b的范围．
（3）若函数f（x）恰有一个驻点A，且存在a∈R，使A在不等式

表示的区域内，证明：0≤b＜1．

已知函数f（x）=

x²-3x+（a-1）lnx，g（x）=ax，h（x）=f（x）-g（x）+3x，其中a∈R且a＞1．
（I）求函数f（x）的导函数f′（x）的最小值；
（II）当a=3时，求函数h（x）的单调区间及极值；
（III）若对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，函数h（x）满足

，求实数a的取值范围．

已知函数g（x）=（a+1）x，h（x）=x²+lg|a+2|，f（x）=g（x）+h（x），其中a∈R且a≠-2．
（1）若f（x）为偶函数，求a的值；
（2）命题p：函数f（x）在区间[（a+1）²，+∞）上是增函数，命题q：函数g（x）是减函数，如果p或q为真，p且q为假，求a的取值范围．
（3）在（2）的条件下，比较f（2）与3-lg2的大小．

已知函数f（x）=

x²-3x+（a-1）lnx，g（x）=ax，h（x）=f（x）-g（x）+3x，其中a∈R且a＞1．
（I）求函数f（x）的导函数f′（x）的最小值；
（II）当a=3时，求函数h（x0的单调区间及极值；
（III）若对任意的x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，函数h（x）满足

＞-1，求实数a的取值范围．

（a∈R且a≠0）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）记函数y=F（x）的图象为曲线C．设点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲线C上的不同两点，如果在曲线C上存在点M（x，y），使得：①

；②曲线C在M处的切线平行于直线AB，则称函数F（x）存在“中值相依切线”．
试问：函数f（x）是否存在“中值相依切线”，请说明理由．