设为两个不重合的平面，是两条不重合的直线，给出下列四个命题：

①若，，，，则；

②若相交且不垂直，则不垂直；

③若，则n⊥；

④若，则．其中所有真命题的序号是　▲　．

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，且，

侧面PAD是正三角形，其所在的平面垂直于底面ABCD，

点G为AD的中点.

（1）求证：BG面PAD；

（2）E是BC的中点，在PC上求一点F，使得PG面DEF.

设表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题：

① 若，则；   ② 若，则；

③ 若，则； ④ 若，则．

其中正确的命题是___▲______．（写出所有正确命题的序号）

（本小题满分14分）

如图为正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁切去一个三棱锥B₁—A₁BC₁后得到的几何体．

（1） 若点O为底面ABCD的中心，

求证：直线D₁O∥平面A₁BC₁；

（2）_． 求证：平面A₁BC₁⊥平面BD₁D．

设为互不重合的平面，为互不重合的直线，给出下列四个命题：

①若； ②若∥∥，则∥；

③若；④若.

其中正确命题的序号为     ▲   

(本小题满分14分)如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点，与的交点为.

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面.

（本小题满分14分）

如图，已知AB⊥平面ACD，DE//AB，△ACD是正三角形，

AD=DE=2AB，且F是CD的中点。

   （I）求证：AF//平面BCE；

   （II）求证：平面BCE⊥平面CDE；

设为不重合的两条直线，为不重合的两个平面，给出下列命题：

（1）若∥且∥，则∥；（2）若且，则∥；

（3）若∥且∥，则∥；（4）若且，则∥．

上面命题中，所有真命题的序号是

（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

       如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE。

   （1）求证：AE⊥BC；

   （2）如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE.

（本小题12分）

如图，在正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，点D在边BC上，AD⊥C₁D．

（1）求证：AD⊥平面BC C₁ B₁；

（2）设E是B₁C₁上的一点，当的值为多少时，

A₁E∥平面ADC₁？请给出证明．