题目内容
（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
如图，在四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，BE=BC，AE⊥BE，M为CE上一点，且BM⊥平面ACE。
（1）求证：AE⊥BC；
（2）如果点N为线段AB的中点，求证：MN∥平面ADE.
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（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）
证明：⑴因为BM⊥平面ACE，
平面
，
所以
．……………2分
因为
，且
，
平面EBC，
所以
平面EBC．……………………………………………………………………4分
因为
平面EBC，所以
．………………………………………………6分
⑵取DE中点H，连结MH、AH．
因为BM⊥平面ACE，
平面，所以
．
因为
，所以M为CE的中点．………………………………………………8分
所以MH为△
的中位线．所以
∥
，…………10分
因为四边形ABCD为平行四边形，所以DC∥AB，故∥
．
因为N为AB中点，所以MH∥AN．
所以四边形ANMH为平行四边形，所以MN∥AH．………………………………12分
因为
平面ADE，
平面ADE，所以MN∥平面ADE．………………14分
法二：取EB中点F，连接MF、NF
同法意，可得M为CE中点。
因为N为AB中点，所以NF∥AE，MF∥BC………………………………………8分
因为四边形ABCD为平行四边形，所以AD∥BC，所以MF∥AD。
因为NF、MF
平面ADE，AD、AE
平面MNF，
所以平面MNF∥平面ADE……10分
因为MF
NF=F，MF、NF平面MNF，所以平面MNF∥平面ADE…………12分
因为MN平面MNF，所以MN∥平面ADE………………………………14分
练习册系列答案
相关题目
，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠DAB＝90
中，若
，则称数列
，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
；
，若数列
项和
。
，x∈R，且f(x)的最大值为1．
，且
，试判断△ABC的形状．
，若不等式
的解集为
。
的值；
在
上的最小值为1，求实数
的值。