已知数列满足，且，其中，若，则实数的最小值为   ▲  

（本题满分15分）

已知分别以为公差的等差数列,,满足．

（Ⅰ）若,且存在正整数,使得,求的最小值；

（Ⅱ）若，且数列,的前项和满足

,求 的通项公式.

设等差数列的各项均为整数，其公差，，若 成等比数列，则的值为     ▲    .

（本题满分15分）

已知数列的前项和，设数列满足，

（1）求数列的通项公式;

（2）求数列的前项和;

（3）设，求.

将全体正奇数排成一个三角形数阵：根据以上排列规律，数阵中第100行第3个数为            

（本小题满分15分）

已知等差数列{a_n}中，首项a₁＝1，公差d为整数，且满足a₁+3＜a₃，a₂+5＞a₄，数列{b_n}满足，其前n项和为S_n．

（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；

（2）若S₂为S₁，S_m(m∈N*)的等比中项，求正整数m的值．

已知数列{}的前项和，则其通项     ．

将棱长相等的正方体按图所示的形状摆放，从上往下依次为第1层，第2层，第3  层，…，则第10层正方体的个数是    ．

(本题16分)设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，.

 (1)求数列的通项公式；(2)若，为数列的前项和.

求证：.

数列满足：，则数列的前50项和的值为    ▲    ．