已知函数f（x）=x³+x²，数列|x_n|（x_n＞0）的第一项x_n=1，以后各项按如下方式取定：曲线x=f（x）在（x_n+1，f（x_n+1））处的切线与经过（0，0）和（x_n，f （x_n））两点的直线平行（如图）．
求证：当n∈N^*时，
（Ⅰ）x_n²+x_n=3x_n+1²+2x_n+1；
（Ⅱ）．

在△ABC中，若a=，b=，A=30°，则c=________．

已知（1+）ⁿ展开式的各项依次记为a₁（x），a₂（x），a₃（x）…a_n（x），a_n+1（x）．设F（x）=a₁（x）+2a₂（x）+2a₂（x）+3a₃（x）…+na_n（x）+（n+1）a_n+1（x）．
（1）若a₁（x），a₂（x），a₃（x）的系数依次成等差数列，求n的值；
（2）求证：对任意x₁，x₂∈[0，2]，恒有|F（x₁）-F（x₂）|≤2^n-1（n+2）-1．

在Rt△ABC中，∠C=90°，且∠A，∠B，∠C所对的边a，b，c满足a+b=cx，则实数x的取值范围是

1. A.
   （0，1]
2. B.
   （0，2]
3. C.
   （1，）
4. D.
   （1，2）

已知命题p：若a＞1，则a^x＞log_ax恒成立；命题q：等差数列{a_n}中，m+n=p+q是a_n+a_m=a_p+a_q的充分不必要条件（其中m，n，p，q∈N^*）．则下面选项中真命题是

1. A.
   （￢p）∧（￢q）
2. B.
   （￢p）∨（￢q）
3. C.
   p∨（￢q）
4. D.
   p∧q

已知函数，，其中e=2.71828…．
（1）若f（x）在其定义域内是单调函数，求实数p的取值范围；
（2）若p∈（1，+∞），问是否存在x₀＞0，使f（x₀）≤g（x₀）成立？若存在，求出符合条件的一个x₀；否则，说明理由．

化简=________．

曲线在点（4，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为________．

在△ABC中，a，b，c分别是三内角A，B，C的对边，已知△ABC的面积S=，a=，b=2，求第三边c的大小．

一抛物线型拱桥，当水面离桥顶2 m时，水面宽4 m，若水面下降1 m时，则水面宽为

1. A.
   m
2. B.
   2m
3. C.
   4.5m
4. D.
   9m