题目内容

在△ABC中，若a= $数学公式$ ，b= $数学公式$ ，A=30°，则c=________．

2 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
分析：利用余弦定理得到a²=b²+c²-2bccosA，将a，b及cosA的值代入，得到关于c的方程，求出方程的解即可得到c的长．
解答：∵a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ，A=30°，
∴由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得：5=15+c²-3 $\text{[math]}$ c，
即c²-3 $\text{[math]}$ c+10=0，
解得：c=2 $\text{[math]}$ 或c= $\text{[math]}$ ，
则c=2 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
故答案为：2 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．

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给出命题：
①函数y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
②函数y=sinπxcosπx是周期为2的奇函数；
③x=-

π是函数y=sin(x+

)的一条对称轴；
④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，则α一定为第二象限角；
⑤在△ABC中，若A＞B则sinA＞sinB．
其中正确命题的序号为

在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（　　）

在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=

下列命题中，真命题的个数为（　　）
（1）在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
（2）已知

=(-2，-1)，则

上的投影为-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x²-x+1＞0，则“p∧￢q”为假命题；
（4）已知函数f(x)=sin(ωx+

)-2（ω＞0）的导函数的最大值为3，则函数f（x）的图象关于x=

已知α为锐角，且tanα=

-1，函数f(x)=2xtan2α+sin(2α+

)，数列{a_n}的首项a₁=1，a_n+1=f（a_n）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=

，BC=2，求△ABC的面积
（3）求数列{a_n}的前n项和S_n．