已知椭圆的左右焦点分别是，直线 与椭圆交于两点且当时，M是椭圆的上顶点，且△的周长为6.

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆的左顶点为A，直线与直线：分别相交于点，问当变化时，以线段为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由.

已知函数的图象过点，且在处取得极值．

（1）求实数的值；

（2）求在 （为自然对数的底数）上的最大值.

如图：多面体中，三角形是边长为4的正三角形，， 平面，.

（1）若是的中点，求证：；

（2）在线段上是否存在一点D，使得平面，若存在确定点的位置；若不存在，说明理由.

某校一课题小组对南昌市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了50人，他们月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表。

（1）完成下图的月收入频率分布直方图（注意填写纵坐标）及2×2列联表；

（2）若从收入（单位：百元）在的被调查者中随机选取两人进行追踪调查，求选中的2人恰好有1人不赞成“楼市限购令”的概率.

已知,设.

   （1）求函数的单调增区间；（2）三角形的三个角所对边分别是，且满足，求边.

设M1(0，0)，M2(1，0)，以M1为圆心，| M1 M2 | 为半径作圆交x轴于点M3 (不同于M2)，记作⊙M1；以M2为圆心，| M2 M3 | 为半径作圆交x轴于点M4 (不同于M3)，记作⊙M2；……；以Mn为圆心，| Mn Mn+1 | 为半径作圆交x轴于点Mn+2 (不同于Mn+1)，记作⊙Mn；……当n∈N*时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙Mn交于An，Bn．

考察下列论断：当n＝1时，| A1B1 |＝2；当n＝2时，| A2B2 |＝；当n＝3时，| A3B3 |＝；当n＝4时，| A4B4 |＝；……

由以上论断推测一个一般的结论：对于n∈N*，| AnBn |＝　　　　　　　　 ．

某所学校计划招聘男教师名,女教师名, 和须满足约束条件，则该校招聘的教师最多是 　　　　名.

不等式的解集是___________

在程序框图(见右图)中输入、，则输出___.

已知向量满足，则_________.