题目内容
已知函数
的图象过点
，且在
处取得极值．
（1）求实数
的值；
（2）求
在
（
为自然对数的底数）上的最大值.
解：（1）当
时，
， ……………………………………1分
由题意得：
，即
， …………………………………3分
解得：
。 …………………………………5分
（2）由（1）知：
①当
时，
，
解
得
；解
得
或
∴在
和
上单减，在
上单增，
由
得：
或，………………………………………6分
∵
，
∴在
上的最大值为
. ……………………………………………………8分
②当
时，
，
当
时，
；当
时，在
单调递增；
∴在上的最大值为
。 ……………………………………………………10分
∴当
时，在上的最大值为； ……………………………………11分
当
时，在上的最大值为. ……………………………………12分
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的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为
.
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，且在点
处的切线方程为
.
的解析式；
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．
的解析式；
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的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为
.
的解析式； （2）求函数