已知双曲线的中心在原点，焦点为F₁，F₂（0，），且离心率，求双曲线的标准方程．

甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们的培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲：82  81  79  78  95  88  93  84

乙：92  95  80  75  83  80  90  85

（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图,并指出中位数；

（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明现理由；

（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于80分的次数为，求的分布列及期学期望．

在直角坐标系xOy中,设椭圆C:(a＞b＞0)的左、右两个焦点分别为F₁、F₂.过右焦点F₂且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交,其中一个交点为M(,1).

(1)求椭圆C的方程;

(2)设椭圆C的一个顶点为B(0,-b),直线BF₂交椭圆C于另一点N,求△F₁BN的面积.

如图，扇形AOB的半径为，扇形的圆心角为，PQRS是扇形的内接矩形，设∠AOP=θ，试用θ表示矩形PQRS的面积y；

抛物线上的一点P(x , y)到点A(a,0)(a∈R)的距离的最小值记为，求的表达式

（）已知函数y=sin（x+）（>0, -<）的图像如图所示，则  =________________  

若，则函数的图象恒过定点              。

如图，在△ABC中，AB＝3，BC＝5，∠ ABC＝120°，将△ABC绕直线AB旋转一周，则所形成的旋转体的表面积是     

（本小题满分12分）

如图，在三棱锥P－ABC中，AB⊥BC，AB＝BC＝PA=a，点O、D分别是AC、PC的中点，OP⊥底面ABC。

   （1）求三棱锥P－ABC的体积；

   （2）求异面直线PA与BD所成角余弦值的大小。

设。

（Ⅰ）若在其定义域内为单调递增函数，求实数的取值范围；

（Ⅱ）设，且，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围。