已知二次函数y=f(x)在x=处取得最小值－ (t＞0),f(1)=0.

(1)求y=f(x)的表达式；

(2)若任意实数x都满足等式f(x)·g(x)+a_nx+b_n=xⁿ⁺¹［g(x)］为多项式，n∈N^*),试用t表示a_n和b_n；

(3)设圆C_n的方程为(x－a_n)²+(y－b_n)²=r_n²，圆C_n与C_n+1外切(n=1,2,3,…);{r_n}是各项都是正数的等比数列，记S_n为前n个圆的面积之和，求r_n、S_n.

（本小题满分12分）在中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且。（I）求锐角B的大小；（II）如果，求的面积的最大值。

在正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上，在这种情况下，若要使AD最小，求AD∶AB的值.

是定义在R上的以3为周期的奇函数，且，则方程在区间（0，6）内解的个数的最小值是（   ）

A.2          B.3          C.4          D.5

某公司租地建仓库，每月土地占用费y₁与车库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y₂与到车站的距离成正比，如果在距车站10公里处建仓库，这两项费用y₁和y₂分别为2万元和8万元，那么要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站__________公里处.

已知方程x²+4ax+3a+1=0(a＞1)的两根均tanα、tanβ，且α，β∈

(－)，则tan的值是(    )

A.                    B.－2             C.             D.或－2

定义在(－1，1)上的函数f(x)满足①对任意x、y∈(－1,1),都有f(x)+f(y)=f();②当x∈(－1,0)时，有f(x)>0.

求证:.

.（本题满分12分）已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线经过坐标原点，并且两条渐近线与以点为圆心、1为半径的圆相切，双曲线C的一个焦点与点A关于直线对称. (1)求双曲线C的渐近线和双曲线的方程； (2)设直线与双曲线C的左支交于P、Q两点，另一直线经过及线段PQ的中点N，求直线在轴的截距的取值范围.

（本题满分14分）已知函数(为实常数).

(Ⅰ) 若,求证:函数在上是增函数;

(Ⅱ) 求函数在上的最小值及相应的值；

(Ⅲ) 若存在，使得成立,求实数的取值范围.

设f(x)=log₂,F(x)=+f(x). 

(1)试判断函数f(x)的单调性，并用函数单调性定义，给出证明；

(2)若f(x)的反函数为f^－1(x),证明: 对任意的自然数n(n≥3),都有f^－1(n)>;

(3)若F(x)的反函数F^－1(x),证明: 方程F^－1(x)=0有惟一解.