题目内容
在正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上，在这种情况下，若要使AD最小，求AD∶AB的值.
AD∶DB=2
－3
解析:
按题意，设折叠后A点落在边BC上改称P点，显然A、P两点关于折线DE对称，又设∠BAP=θ，∴∠DPA=θ，∠BDP=2θ，
再设AB=a，AD=x，∴DP=x
在△ABC中，
∠APB=180°－∠ABP－∠BAP=120°－θ，
由正弦定理知:
∴BP=
在△PBD中，
,
∵0°≤θ≤60°，∴60°≤60°+2θ≤180°，
∴当60°+2θ=90°，即θ=15°时，
sin(60°+2θ)=1，此时x取得最小值
a，即AD最小，
∴AD∶DB=2
－3.
练习册系列答案
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（2011•烟台一模）如图：在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面正三角形ABC的边长为3，D为侧棱BB1的中点，且DB=2，∠ABD=90°，DA=DC．
已知l1，l2，l3是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线．