设是把坐标平面上的点的横坐标伸长到倍，纵坐标伸长到倍的伸压变换． 求逆矩阵以及椭圆在的作用下的新曲线的方程．

已知正方体ABCD—中，E为棱CC上的动点，

（1）求证：⊥；

（2）当E恰为棱CC的中点时，求证：平面⊥；

某商场在七月初七举行抽奖促销活动，要求一男一女参加抽奖，抽奖规则是:从装有3个白球和2个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回. 若1人摸出一个红球得奖金10元，1人摸出2个红球得奖金50元. 规定:一对男女中男的摸一次，女的摸二次.令表示两人所得奖金总额.

（1）求=20时的概率;

（2）求的数学期望.

一个不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的7个小球，且每个小球的球面上要么只写有数字“08”，要么只写有文字“奥运”.假定每个小球每一次被取出的机会都相同，又知从中摸出2个球都写着“奥运”的概率是。现甲、乙两个小朋友做游戏，方法是：不放回从口袋中轮流摸取一个球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到两个小朋友中有1人取得写着文字“奥运”的球时游戏终止，每个球在每一次被取出的机会均相同.

（1）求该口袋内装有写着数字“08”的球的个数；

（2）求当游戏终止时总球次数不多于3的概率.

对任意,给定区间,设函数表示实数与的给定区间内整数之差的绝对值.

   （2）判断函数R）的奇偶性,并证明你的结论；

   （3）求方程的实根.(要求说明理由)

某校要求每位学生从门课程中选修门，其中甲、乙两门课程至少选修一门，则不同的选课方案有    种（以数字作答）．

已知常数、、都是实数，函数的导函数为

   （Ⅰ）设，求函数的解析式；

   （Ⅱ）如果方程的两个实数根分别为、，并且

问：是否存在正整数，使得？请说明理由．

如图，在底面是直角梯形的四棱锥中，AD∥BC，∠ABC＝90°，且，又PA⊥平面ABCD，AD＝3AB＝3PA＝3a。

    （I）求二面角P—CD—A的正切值；

    （II）求点A到平面PBC的距离。

如图，已知：在菱形ABCD中，∠DAB=60°，PA⊥底面ABCD，PA=AB=2，E，F分别是AB与PD的中点.

（1）求证：PC⊥BD；

（2）求证：AF//平面PEC；

（3）求二面角P—EC—D的大小.

设等差数列的前项和为.若          .