题目内容

对任意,给定区间,设函数表示实数与的给定区间内整数之差的绝对值.

YCY 

 
   （1）当的解析式；当Z）时，写出用绝对值符号表示的的解析式，并说明理由；

   （2）判断函数R）的奇偶性,并证明你的结论；

   （3）求方程的实根.(要求说明理由)

（1）

      （2）证明见解析。

      （3）若有且仅有一个实根，实根为1.


解析:

（Ⅰ）当时，由定义知：与0距离最近， 

当时，由定义知：最近的一个整数，故

（Ⅱ）对任何R，函数都存在，且存在Z，

满足Z）

即Z）.

由（Ⅰ）的结论，

即是偶函数.

（Ⅲ）（理科）解：

（1）当没有大于1的实根；

（2）容易验证为方程的实根；

（3）当

设

则

所以当为减函数，

所以方程没有的实根；

（4）当

设为减函数，，

所以方程没有的实根.

综上可知，若有且仅有一个实根，实根为1.

练习册系列答案
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已知函数f（x）=λx2+λx，g（x）=λx+lnx，h（x）=f（x）+g（x），其中λ∈R，且λ≠0．
（1）当λ=-1时，求函数g（x）的最大值；
（2）求函数h（x）的单调区间；
（3）设函数φ(x)=
f(x)，x≤0
g(x)，x＞0.
若对任意给定的非零实数x，存在非零实数t（t≠x），使得φ′（x）=φ′（t）成立，求实数λ的取值范围．
已知函数f（x）=x3-（k2-k+1）x2+5x-2，g（x）=k2x2+kx+1，其中k∈R．
（Ⅰ）设函数p（x）=f（x）+g（x）．若p（x）在区间（0，3）上不单调，求k的取值范围；
（Ⅱ）设函数q(x)=
g(x)，x≥0
f(x)，x＜0.
是否存在k，对任意给定的非零实数x1，存在惟一的非零实数x2（x2≠x1），使得q′（x2）=q′（x1）？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．

20090423
 
已知函数，，

   （I）设函数．若在区间上不单调，求的取值范围；

   （II）设函数  是否存在，对任意给定的非零实数，存在惟一的非零实数（），使得成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=x3-（k2-k+1）x2+5x-2，g（x）=k2x2+kx+1，其中k∈R．
（I）设函数p（x）=f（x）+g（x）．若p（x）在区间（0，3）上不单调，求k的取值范围；
（II）设函数是否存在k，对任意给定的非零实数x1，存在惟一的非零实数x2（x2≠x1），使得q′（x2）=q′（x1）？若存在，求k的值；若不存在，请说明理由．

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