已知点分别是射线，上的动点，为坐标原点，且的面积为定值2．

（I）求线段中点的轨迹的方程；

（II）过点作直线，与曲线交于不同的两点，与射线分别交于点，若点恰为线段的两个三等分点，求此时直线的方程．

不等式的解集是            。

设向量，若向量与向量共线，则     。

是（    ）

A．最小正周期为的偶函数          B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为的偶函数           D．最小正周期为的奇函数

中，角的对边分别为，且．

（1）判断的形状；

（2）设向量，，且，，求．

已知函数在时取到最大值.

(1)求函数的定义域;

(2)求实数的值.

在一次数学考试中, 第14题和第15题为选做题。规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为.

(Ⅰ)其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率;

(Ⅱ)设这4名考生中选做第15题的学生数为个,求的分布列及数学期望.

甲、乙两人进行某项对抗性游戏，采用“七局四胜”制，即先赢四局者为胜，若甲、乙两人水平相当，且已知甲先赢了前两局，求：

（1）乙取胜的概率；

（2）比赛进行完七局的概率。

（3）记比赛局数为，求的分布列为数学期望.

袋中装有大小相等的3个白球，2个红球和个黑球，现从中任取2个球，每取得一个白球得1分，每取得一个红球得2分，每取得一个黑球0分，用表示所得分数，已知得0分的概率为。

（Ⅰ）袋中黑球的个数；

（Ⅱ）的概率分布列及数学期望。

抛物线的对称轴方程是              .