已知中心在原点,对称轴为坐标轴的椭圆与直线x+y=3相交于A、B两点,C是AB的中点,若|AB|=2,O是坐标原点,OC的斜率为2,求椭圆的方程.

已知点P(1,-1),F为椭圆+=1的右焦点,M为椭圆上一点,且使|MP|+2|MF|的值最小,则点M为______________.

F₁、F₂是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF₂是面积为的正三角形，则b²的值是_______________.

C已知关于x的不等式的解集是[-1，0)则 a+b=    (    )

A.－2                B.－1                     C. 1                     D. 3

若F、F为双曲线的左右焦点，O为坐标原点，P在双曲线的左支上，点M在右准线上，且满足；.

（1）求该双曲线的离心率；

（2）若该双曲线过N（2，），求双曲线的方程；

（3）若过N（2，）的双曲线的虚轴端点分别为B、B（B在y轴正半轴上），点A、B在双曲线上，且时，直线AB的方程.

已知点P在双曲线x²-y²=1的右支上,且点P到直线y=x的距离为,则点P的坐标是_________________.

对于函数（a＞0），如果方程有相异两根，．

　　（1）若，且的图象关于直线x＝m对称．求证：；

　　（2）若且，求b的取值范围；

　　（3）、为区间，上的两个不同的点，求证：．

设是定义域在上的奇函数，且其图象上任意两点连线的斜率均小于零.

（l）求证在上是减函数；

（ll）如果，的定义域的交集为空集，求实数的取值范围；

（lll）证明若，则，存在公共的定义域，并求这个公共的空义域.

经过点M(10,),渐近线方程为y=±x的双曲线方程为__________.

如果椭圆+=1与双曲线-=1的焦点相同,那么a=____________.