题目内容

对于函数（a＞0），如果方程有相异两根，．

　　（1）若，且的图象关于直线x＝m对称．求证：；

　　（2）若且，求b的取值范围；

　　（3）、为区间，上的两个不同的点，求证：．

（1）证明见解析（2）．（3）证明见解析


解析:

（1），且a＞0．因为，所以，即，于是

．　

（2）由方程

，可知，所以、同号．由，则，所以，所以，即4a＋2b-1＜0，又，所以，（因为a＞0）代入①式得：，解之得．　

（3）由条件得，，不妨设，则，故．

练习册系列答案
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已知函数f（x）=x2•eax，x∈R，其中e为自然对数的底数，a∈R．
（1）设a=-1，x∈[-1，1]，求函数y=f（x）的最值；
（2）若对于任意的a＞0，都有f(x)≤f′(x)+
x2+ax+a2+1a
•eax成立，x的取值范围．
对于任意的a＞0且a≠1，函数f（x）=ax-1+3的图象必经过点（　　）
已知函数f（x）在（-∞，+∞）上是增函数，a，b∈R．对于命题”若a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）”有如下结论：①其逆命题为真；②其否命题为真；③其逆否命题为真；④其逆命题和否命题有且只有一个为真．其中正确的命题结论个数为（　　）个．
已知函数f（x）对任意的实数x1＜x2都有f（x1）＜f（x2），a，b∈R对于命题“若a+b≥0，则f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b）有下列结论：①此命题的逆命题为真命题；②此命题的否命题为真命题；③此命题的逆否命题为真命题；④此命题的逆命题和否命题有且只有一个真命题．其中正确结论的个数为（　　）

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