这是中国古代的一个著名算法案例：一群小兔一群鸡，两群合到一群里，要数腿48，要数脑袋17，多少小兔多少鸡？

从点A（-3，3）发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x²+y²-4x-4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程.

如图是一个底面直径为20 cm的装有一部分水的圆柱形玻璃杯，水中放着一个底面直径为6 cm，高为20 cm的一个圆锥形铅锤，当铅锤从水中取出后，杯里的水将下降几厘米？(π=3．14)

如图所示，在直三棱柱中，平面为的中点．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）设是上一点，试确定的位置使平面平面，并说明理由．

已知两点M（-2，0）、N（2，0），点P为坐标平面内的动点，满足||||+ ·=0，求动点P（x，y）的轨迹方程.

已知直线l₁:x+my+6=0,l₂:(m-2)x+3y+2m=0,求m的值，使得：

（1）l₁与l₂相交；（2）l₁⊥l₂;(3)l₁∥l₂;(4)l₁,l₂重合.

若曲线存在垂直于轴的切线，则实数的取值范围是        .

已知等腰三角形一个底角的正弦值为，求这个三角形的顶角的正弦、余弦及正切值．

（本小题满分12分）一次智力竞赛中，共分三个环节：选答、抢答、风险选答，在第一环节“选答”中．每个选手可以从6道题（其中4道选择题，2道操作题）中任意选3道题作答，答对每道题可得100分；在第二环节“抢答”中，一共为参赛选手准备了5道抢答题．答对一道得1 00分，在每一道题的抢答中，每位选手抢到的概率是相等的；在第三环节“风险选答”中，一共为选手准备了A、B、C 三类不同的题目，选手每答对一道A类、B类、C类的题目将分别得到300分、200分、100分，但如果答错，则相应地要扣除300分、200分、100分．而选手答对一道A类、B类、C类题目的概率分别是0．6、0．7、0．8，现有甲、乙、丙三位选手参加比赛，试求：（1）乙选手在第一环节中，至少选中一道操作题的概率；

  （2）甲选手在第二环节中抢到的题数多于乙选手而不多于丙选手的概率；（3）在第三环节中，就每道题而言，丙选手选择哪类题目得分的期望值更大．

已知函数．

（Ⅰ）求函数的最小正周期；

（Ⅱ）当时，求函数的最大值，并写出相应的取值.