如图，四棱锥中，侧面是边长为2的正三角形，且与底面垂直，底面是的菱形，为的中点.

(Ⅰ) 求证：平面；

(Ⅱ) 求二面角的余弦值.

.设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列4个命题：

  ①若，且，则；

②若，且∥，则；

③若，则；

④若，且，则.

其中正确命题的个数是                                                    

A．1               B．2               C．3                D．4

（本题满分12分）

函数，、是其图象上任意不同的两点．（1）求直线的斜率的取值范围；（2）求函数图象上一点到直线、 直线距离之积的最大值．

一袋中装有6张同样的卡片，上面分别标出1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3张卡片，以ξ表示取出的卡片中的最大标号。

   （I）求ξ的分布列；

   （II）求Eξ。

设是定义在上的奇函数，且当时，．

(Ⅰ) 求时，的表达式；

(Ⅱ) 令，问是否存在，使得在x ＝ x₀处的切线互相平行？若存在，请求出值；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝ax³＋x²－a²x(a＞0),存在实数x₁、x₂满足下列条件:①x₁＜x₂;②f??(x₁)＝f??(x₂)＝0;③|x₁|＋|x₂|＝2.

证明:0＜a??3；

求b的取值范围;

若函数h(x)＝f??(x)－6a(x－x₁),证明:当x₁＜x＜2时,|h(x)|??12a.

已知长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=4，AA₁=8，E、F分别为AD和CC₁的中点，O₁为下底面正方形的中心。

    （Ⅰ）证明：AF⊥平面FD₁B₁；

（Ⅱ）求异面直线EB与O₁F所成角的余弦值；               

如图，在四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD，∠， AB∥CD，AD=CD=2AB=2，E，F分别是PC，CD的中点．

（Ⅰ）证明：CD⊥平面BEF；

（Ⅱ）设，

求k的值.

如图，平面平面ABCD，ABCD为正方形，是直角三角形，且，E、F、G分别是线段PA，PD，CD的中点.

（1）求证：∥面EFC；

（2）求异面直线EG与BD所成的角；

已知数列的前项和满足，且 

   （1）求k的值；

   （2）求；

   （3）是否存在正整数，使成立？若存在，求出这样的正整数；若不存在，说明理由.