已知区域，区域

，若向区域Q内

随机投一点P，那么点P落在区域A内的概率为     

已知集合

   （1）当=3时，求； （2）若，求实数的值.

(本题满分14分) 若F₁、F₂为双曲线的左、右焦点，O为坐标原点，P在双曲线左支上，M在右准线上，且满足（Ⅰ）求此双曲线的离心率；（Ⅱ）若此双曲线过点，求双曲线方程；（Ⅲ）设（Ⅱ）中双曲线的虚轴端点为B₁，B₂（B₁在y轴正半轴上），求B₂作直线AB与双曲线交于A、B两点，求时，直线AB的方程.

（本题满分15分）已知函数  且导数.

  （Ⅰ）试用含有的式子表示，并求单调区间;  （II）对于函数图象上的不同两点，如果在函数图象上存在点（其中）使得点处的切线，则称存在“伴侣切线”.特别地，当时，又称存在“中值伴侣切线”.试问：在函数上是否存在两点、使得它存在“中值伴侣切线”，若存在，求出、的坐标，若不存在，说明理由.

（本小题满分13分）

如图，是菱形，平面，

（Ⅰ）求证：平面平面

（Ⅱ）设在直线上的射影为.

（1）当为何值时，为的中点

（2）当为何值时，为靠近的三等分点.

解方程

书架上有5本不同的书,现要将3本不同的书也放入书架,则不同的放法共有_______________种.

7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男生4人,女生2人,在下列情况下,各有不同站法多少种?

(1)两名女生必须相邻而站;

(2)4名男生互不相邻;

(3)若4名男生身高都不等,按从高到低的一种顺序站;

(4)老师不站中间,女生不站两端.

已知=120,则n等于(    )

A.4                      B.5                C.6                  D.7

设等差数列的前项和为且．

（1）求数列的通项公式及前项和公式；

（2）设数列的通项公式为，问: 是否存在正整数t，使得

成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.