设一部机器在一天内发生故障的概率为0  2，机器发生故障时全天停止工作  若一周5个工作日里均无故障，可获利润10万元；发生一次故障可获利润5万元，只发生两次故障可获利润0万元，发生三次或三次以上故障就要亏损2万元。求一周内期望利润是多少？

四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案的总数是_________.

已知函数，。如果函数没有极值点，且存在零点。（1）求的值；（2）判断方程根的个数并说明理由；（3）设点是函数图象上的两点，平行于AB 的切线以为切点，求证：。

在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A₁到截面AB₁D₁的距离是(    )

A.            B.                   C.                   D. 

抛物线y=ax²与直线y=kx+b(k≠0)交于A、B两点，且此两点的横坐标分别为x₁,x₂,直线与x轴交点的横坐标是x₃,则恒有(    )

A. x₃=x₁+x₂                                                                     B.x₁x₂=x₁x₃+x₂x₃

C. x₁+x₂+x₃=0                                  D. x₁x₂+x₂x₃+x₃x₁=0

设u,v∈R，且|u|≤,v＞0,则(u－v)²+()²的最小值为(  )

A. 4                           B. 2                               C. 8               D. 2

设数列{a_n}的前n项和S_n=na+n(n－1)b，(n=1,2,…),a、b是常数且b≠0.

(1)证明:{a_n}是等差数列.

(2)证明:以(a_n,－1)为坐标的点P_n(n=1,2,…)都落在同一条直线上，并写出此直线的方程.

(3)设a=1,b=,C是以(r,r)为圆心，r为半径的圆(r＞0)，求使得点P₁、P₂、P₃都落在圆C外时，r的取值范围.

如右图，一滑雪运动员自h=50m高处A点滑至O点，由于运动员的技巧(不计阻力)，在O点保持速率v₀不为，并以倾角θ起跳，落至B点，令OB=L，试问，α=30°时，L的最大值为多少？当L取最大值时，θ为多大？

(本小题满分12分)  某公司是否对某一项目投资，由甲、乙、丙三位决策人投票决定．他们三人都有“同意”、“中立”、“反对”三类票各一张．投票时，每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类票的概率都为，他们的投票相互没有影响．规定：若投票结果中至少有两张“同意”票，则决定对该项目投资；否则，放弃对该项目投资．（Ⅰ）求此公司决定对该项目投资的概率（Ⅱ）求此公司放弃对该项目投资且投票结果中最多有一张“中立”票的概率。

函数f(x)=的最大值为                                   （    ）

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