如图边长为2的正方形花园的一角是以A为中心，1为半径的扇形水池．现需在其余部分设计一个矩形草坪PNCQ，其中P是水池边上任意一点，点N、Q分别在边BC和CD上，设∠PAB为θ．
（I）用θ表示矩形草坪PNCQ的面积，并求其最小值；
（II）求点P到边BC和AB距离之比的最小值．

有一道数学题含有两个小题，全做对者得4分，只做对一小题者得2分，不做或全错者得0分．某同学做这道数学题得4分的概率为a，得2分的概率为b，得0分的概率为c，其中a，b，c∈（0，1），且该同学得分ξ的数学期望的最小值是

1. A.
   2
2. B.
   4
3. C.
   6
4. D.
   8

（重点中学学生做）对于曲线x²+xy+y²=1有以下判断：（1）它表示圆；（2）它关于两坐标轴对称；（3）它关于原点对称；（4）|x|≤1，|y|≤1．其中正确的有________（填上相应的序号即可）．

已知函数f（x）=Asin（ωx+?）（A＞0，ω＞0，|?|＜）在一个周期内的图象如下图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）设0＜x＜π，且方程f（x）=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围．

已知函数f（x）=ax²+ax和g（x）=x-a，其中a∈R，且a≠0．
（I）若函数f（x）与g（x）图象相交于不同的两点A、B，O为坐标原点，试求△OAB的面积S的最大值；
（II）若p和q是方程f（x）-g（x）=0的两正根，且，证明：当x∈（0，P）时，f（x）＜P-a．

已知函数f（x）=为奇函数，若函数f（x）在区间[-1，|a|-2]上单调递增，则a的取值范围是________．

己知数列{a_n}是等比数列，其前n项和为S_n，若a₁=1，S₁+S₂+S₃=3，则S₁₀的值为

1. A.
   171
2. B.
   -171
3. C.
   341
4. D.
   -341

已知函数f（x）=x³-3ax²+2bx在x=1处有极小值-1
（1）求a、b的值；
（2）求出函数f（x）的单调区间．

对于下列命题：
①函数y=-sin（kπ+x）（k∈Z）为奇函数；
②函数y=cos|x|是最小正周期为π的周期函数；
③（-x）=；
④函数y=x|x|在x=0处连续且可导．
其中正确命题的序号为________．

已知长方形ABCD的AB=3，AD=4．AC∩BD=O．将长方形ABCD沿对角线BD折起，使AC=a，得到三棱锥A-BCD，如图所示．过A作BD的垂线交BD于E．

（1）问a为何值时，AE⊥CD；
（2）当二面角A-BD-C的大小为90°时，求二面角A-BC-D的正切值．