已知函数，g（x）=lnx．
（Ⅰ）求函数F（x）=f（x）+g（x）的单调区间；
（Ⅱ）若关于x的方程恰有两个不等的实根，求a的取值范围．

设x，y，z∈R⁺，求证：．

已知f（x）=2^x可以表示成一个奇函数g（x）与一个偶函数h（x）之和，若关于x的不等式ag（x）+h（2x）≥0对于x∈[1，2]恒成立，则实数a的最小值是________．

在一次抽奖活动中，有a、b、c、d、e、f 共6人获得抽奖的机会．抽奖规则如下：主办方先从6人中随机抽取两人均获一等奖，再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最后还从这4人中随机抽取1人获三等奖．
（Ⅰ）求a能获一等奖的概率；
（Ⅱ）若a、b已获一等奖，求c能获奖的概率．

按照等差数列的定义我们可以定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．已知数列{a_n}是等和数列，且a₁=2，公和为5，那么a₈的值为________．

（cos）（cos）=________．

设双曲线的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线的右支上，且PF₁=4PF₂，则此双曲线离心率的最大值为________．

已知数列{a_n}的各项均为正数，其前n项和是S_n，若[log₂a_n]是公差为-1的等差数列，且，那么a₁的值是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

某次演唱比赛，需要加试综合素质测试，每位参赛选手需回答三个问题，组委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有6道艺术类题目，2道文学类题目，2道体育类题目．测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取三次，每次抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答．
（I）求某选手在三次抽取中，只有第一次抽到的是艺术类题目的概率；
（II）求某选手抽到体育类题目数ξ的分布列和数学期望Eξ．

定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数f（x）满足xf'（x）＞0，对定义域内的x₁，x₂．若x₁＞x₂，x₁+x₂＞0，则以下结论正确的是

1. A.
   f（x₁）＞f（x₂）
2. B.
   f（-x₁）≥f（x₂）
3. C.
   f（x₁）＜f（-x₂）
4. D.
   f（x₁），f（x₂）的大小与x₁，x₂的取值有关