题目内容

设双曲线 $数学公式$ 的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线的右支上，且PF₁=4PF₂，则此双曲线离心率的最大值为________．

$\text{[math]}$
分析：利用已知条件和双曲线的定义即可得到|PF₁|，|PF₂|，再利用|PF₁|+|PF₂|≥|F₁F₂|=2c， $\text{[math]}$ 即可得出．
解答：∵点P在双曲线的右支上，且||PF₁|=4|PF₂|，
∴|PF₁|-|PF₂|=3|PF₂|=2a，∴|PF₂|= $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
则 $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$ ．
故此双曲线离心率的最大值为 $\text{[math]}$ ．
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：熟练掌握双曲线的定义、三角形的三边关系、离心率计算公式即可得出．

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