如图2-5-11.已知⊙O1和⊙O2相交于点A.B.过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C.过点B作两圆的割线.分别交⊙O1.⊙O2于点D.E.DE与AC相交于点P.图2-5-11(1)求证:AD∥EC,——青夏教育精英家教网——

如图2-5-11，已知⊙O₁和⊙O₂相交于点A、B，过点A作⊙O₁的切线交⊙O₂于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O₁、⊙O₂于点D、E，DE与AC相交于点P.

图2-5-11

（1）求证：AD∥EC；

（2）若AD是⊙O₂的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长.

如图2-5-10，∠BAC的平分线与边BC和外接圆分别相交于D和E，延长AC交过D、E、C三点的圆于点F.

（1）求证：EF²=ED·EA；

（2）若AE=6，EF=3，求AF·AC的值.

图2-5-10

如图2-5-9，已知PA切⊙O于A，割线PBC交⊙O于B、C，PD⊥AB于D，PD、AO的延长线相交于E，连结CE并延长交⊙O于F，连结AF.

图2-5-9

（1）求证：△PBD∽△PEC;

（2）若AB=12，tan∠EAF=,求⊙O的半径.

从不在⊙O上的一点A作直线，交⊙O于B、C，且AB·AC=64，OA=10，则⊙O的半径等于_______________.

相交弦定理、割线定理、切割线定理在表述形式上非常类似，定理中都涉及到两条线段的积相等，那么这些定理有什么内在联系？定理中两条线段的积能确定具体数值吗？

如图2-4-13，已知C点在⊙O直径BE的延长线上，CA切⊙O于A点，∠ACB的平分线CD交AE于F点，交AB于D点.

图2-4-13

(1)求∠ADF的度数.

(2)若∠ACB的度数为y度，∠B的度数为x度，那么y与x之间有怎样的关系？试写出你的猜测并给出证明.

(3)若AB=AC，求AC∶BC.

如图2-4-12，P为⊙O的直径CB延长线上的一点，A为⊙O上一点，若=，AE交BC于D，且∠C=∠PAD.

图2-4-12

(1)求证：PA为⊙O的切线；

(2)若∠BEA=30°，BD=1，求AP及PB长.

如图2-4-11，四边形ABED内接于⊙O，AB∥DE，AC切⊙O于A，交ED延长线于C.

求证：AD∶AE=DC∶BE.

图2-4-11

如图2-4-10，AB是⊙O的弦，CD是经过⊙O上的点M的切线.

图2-4-10

求证：(1)如果AB∥CD，那么AM=MB；

(2)如果AM=BM，那么AB∥CD.

0 53048 53056 53062 53066 53072 53074 53078 53084 53086 53092 53098 53102 53104 53108 53114 53116 53122 53126 53128 53132 53134 53138 53140 53142 53143 53144 53146 53147 53148 53150 53152 53156 53158 53162 53164 53168 53174 53176 53182 53186 53188 53192 53198 53204 53206 53212 53216 53218 53224 53228 53234 53242 266669