Question

从不在⊙O上的一点A作直线，交⊙O于B、C，且AB·AC=64，OA=10，则⊙O的半径等于_______________.

Answer 1

思路分析：点A不在⊙O上，有两种情况：（1）点A在⊙O内；（2）点A在⊙O外.

答案：分两种情况讨论：

（1）点A在⊙O内，如图2-5-8(1)所示.作直线OA交⊙O于E、F，设⊙O的半径为r，

则AE=r-10,AF=r+10.由相交弦定理得(r-10)(r+10)=64.

解得r₁=，r₂= (不合题意，舍去).∴r=.

图2-5-8

图2-5-8（2）当A在⊙O的外部时，如图2-5-8(2),延长AO交⊙O于F，设⊙O的半径为R，

由切割线定理的推论得AB·AC=AE·AF，即64=(10-R)(10+R).

解得R₁=6，R₂=-6（不合题意，舍去）.

∴R=6.

综上所述，⊙O的半径为或6.