若不等式对一切正整数n都成立，
（1）猜想正整数a的最大值，
（2）并用数学归纳法证明你的猜想．

已知⊙M：x²+（y-2）²=1，Q是x轴上的动点，QA、QB分别切⊙M于A、B两点．
（Ⅰ）求证直线AB恒过一个定点；
（Ⅱ）求动弦AB的中点P的轨迹方程．

设定义在D上的两个函数f（x）、g（x），其值域依次是[a，b]和[c，d]，有下列4个命题：
①若a＞d，则对任意x₁、x₂∈D，f（x₁）＞g（x₂）恒成立；②若存在x₁、x₂∈D，使f（x₁）＞g（x₂）成立，则必有a＞d；③若对任意x∈D，f（x）＞g（x）恒成立，则必有a＞d；④若a＞d，则对任意x∈D，f（x）＞g（x）恒成立．其中正确的命题是________（请写出所有正确命题的序号）．

设函数F（x）和f（x）都在区间D上有定义，若对D的任意子区间[u，v]，总有[u，v]上的实数p和q，使得不等式f（p）≤≤f（q）成立，则称F（x）是f（x）在区间D上的甲函数，f（x）是F（x）在区间D上的乙函数．已知F（x）=x²-3x，x∈R，那么F（x）的乙函数f（x）=________．

已知，则=

1. A.
   2
2. B.
   -2
3. C.
   3
4. D.
   -3

函数图象的大致形状是

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知，，则下列结论正确的是

1. A.
   S₂₀₁₂=2012，a₂₀₁₂＜a₇
2. B.
   S₂₀₁₂=2012，a₂₀₁₂＞a₇
3. C.
   S₂₀₁₂=-2012，a₂₀₁₂＜a₇
4. D.
   S₂₀₁₂=-2012，a₂₀₁₂＞a₇

函数的定义域为

1. A.
   [-1，3）
2. B.
   （-1，3）
3. C.
   （-1，3]
4. D.
   [-1，3]

在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若某函数f（x）的图象恰好经过n个格点，则称该函数f（x）为n阶格点函数．给出下列函数：①y=|x|； ②；③；④； ⑤y=lgx；⑥．则其中为一阶格点函数的是

1. A.
   ①④⑥
2. B.
   ②③
3. C.
   ③⑤
4. D.
   ②⑤

已知f（x）=x²-ax在[0，1]上是单调函数，则实数a的取值范围是

1. A.
   （-∞，0]
2. B.
   [1，+∞）
3. C.
   [2，+∞）
4. D.
   （-∞，0]∪[2，+∞）