题目内容

在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点，若某函数f（x）的图象恰好经过n个格点，则称该函数f（x）为n阶格点函数．给出下列函数：①y=|x|； ② $数学公式$ ；③ $数学公式$ ；④ $数学公式$ ； ⑤y=lgx；⑥ $数学公式$ ．则其中为一阶格点函数的是

A.
①④⑥
B.
②③
C.
③⑤
D.
②⑤

B
分析：①y=|x|的图象经过两个格点：（1，1）和（-1，-1）；② $\text{[math]}$ 的图象经过一个格点：（0，1）；③ $\text{[math]}$ 的图象经过一个格点（0，1）；④ $\text{[math]}$ 中，图象过无数个格点； ⑤y=lgx中，图象过无数个格点；⑥ $\text{[math]}$ 中，图象过无数个格点．
解答：①y=|x|的图象经过两个格点：（1，1）和（-1，-1）；
② $\text{[math]}$ 的图象经过一个格点：（0，1）；
③ $\text{[math]}$ 的图象经过一个格点（0，1）；
④ $\text{[math]}$ 中，只要x取偶数时，其图象都过格点，故有无数个格点；
⑤y=lgx中，只要x是10ⁿ，n∈Z，其图象都过格点，故有无数个格点；
⑥ $\text{[math]}$ 中，只要x是一个整数的立方，其图象都过格点，故有无数个格点．
故其中为一阶格点函数的是②③．
故选B．
点评：本题考查函数值的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．