Question

若不等式对一切正整数n都成立，
（1）猜想正整数a的最大值，
（2）并用数学归纳法证明你的猜想．

Answer 1

解：（1）当n=1时，，即，
所以a＜26，
a是正整数，所以猜想a=25．
（2）下面利用数学归纳法证明，
①当n=1时，已证；
②假设n=k时，不等式成立，即，
则当n=k+1时，
有
=

因为
所以，
所以当n=k+1时不等式也成立．
由①②知，对一切正整数n，都有，
所以a的最大值等于25．…（14分）
分析：（1）首先求出n=1时，一个不等式猜想a的最大值．
（2）直接利用数学归纳法的证明步骤，通过n=1，假设n=k时猜想成立，证明n=k+1时猜想也成立，即可证明结果．
点评：本题考查数学归纳法证明猜想的步骤，注意证明n=k+1时必须用上假设，注意证明的方法，考查计算能力．