Question

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知，，则下列结论正确的是

1. A.
   S₂₀₁₂=2012，a₂₀₁₂＜a₇
2. B.
   S₂₀₁₂=2012，a₂₀₁₂＞a₇
3. C.
   S₂₀₁₂=-2012，a₂₀₁₂＜a₇
4. D.
   S₂₀₁₂=-2012，a₂₀₁₂＞a₇

Answer 1

A
分析：先确定等差数列的公差d＜0，再将条件相加，结合等差数列的求和公式及等差数列的性质，即可求得结论．
解答：由，，
可得a₇-1＞0，-1＜a₂₀₀₆-1＜0，即a₇＞1，0＜a₂₀₀₆＜1，从而可得等差数列的公差d＜0
∴a₂₀₁₂＜a₇，
把已知的两式相加可得（a₇-1）³+2012（a₇-1）+（a₂₀₀₆-1）³+2012（a₂₀₀₆-1）=0
整理可得（a₇+a₂₀₀₆-2）•[（a₇-1）²+（a₂₀₀₆-1）²-（a₇-1）（a₂₀₀₆-1）+2012]=0
结合上面的判断可知（a₇-1）²+（a₂₀₀₆-1）²-（a₇-1）（a₂₀₀₆-1）+2012＞0
所以a₇+a₂₀₀₆=2，而s₂₀₁₂=（a₁+a₂₀₁₂）= （a₇+a₂₀₀₆）=2012
故选A．
点评：本题考查了等差数列的性质的运用，灵活利用等差数列的性质是解决问题的关键，属于中档题．