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（07年湖北卷理）（12分）

如图，在三棱锥中，底面，，是的中点，且，．

（I）求证：平面；

（II）当角变化时，求直线与平面所成的角的取值范围．

（14分）已知数列

   （Ⅰ）求数列的通项公式；

   （Ⅱ）设，试推断是否存在常数A，B，C，使对一切都有成立？说明你的理由；

（13分）已知函数.

(Ⅰ)若在上是增函数,求实数的取值范围；

（12分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，－2），点C满足、.

  （Ⅰ）求点C的轨迹方程；

  （Ⅱ）设点C的轨迹与双曲线交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若双曲线的离心率不大于，求双曲线实轴长的取值范围.

（07年湖北卷理）（12分）

在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：

（I）在答题卡上完成频率分布表，并在给定的坐标系中画出频率分布直方图；

（II）估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少？

（III）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是）作为代表．据此，估计纤度的期望．

（12分）已知四棱锥 的底面是直角梯形， ∥，，，侧面底面.

（Ⅰ）求证:；

（Ⅱ）求二面角的正切值.

（08年长郡中学二模文）“渐减数”是指每个数字比其左边数字小的正整数（如98765），若把所有五位渐减数按从小到大的顺序排列，则第55个数为   .

（12分）某工厂规定，如果工人在一个季度里有1个月完成生产任务，可得奖金90元；如果有2个月完成生产任务，可得奖金210元；如果有3个月完成生产任务，可得奖金330元；如果工人三个月都未完成任务，则没有奖金.假设某工人每月完成任务与否是等可能的，求此工人在一个季度里所得奖金的期望.

（08年长郡中学二模文）已知正四棱锥的底面面积为4，体积为4，设它的侧面上的斜高与底面所成角的大小为，则的值是           ．