题目内容

(13分)已知函数.

(Ⅰ)若上是增函数,求实数的取值范围;

   (Ⅱ)是否存在正实数,使得的导函数有最大值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

解析:(Ⅰ)由已知得的定义域为,.   …………2分

由题意得对一切恒成立,

      ……………………………………………5分

时,,

.故.      …………………………………………7分

(Ⅱ)假设存在正实数,使得成立.

.  …………………9分

,得,.由于,故应舍去.

时,    ………………………………………11分

,解得.   …………………………13分

另解: 假设存在正实数,使得成立.

,则.    ………………………9分

,解得.

因为,上单调递增,在上单调递减.

.    … ……………………………………11分

,解得.   …………………………13分
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