题目内容
(13分)已知函数
.
(Ⅰ)若
在
上是增函数,求实数
的取值范围;
解析:(Ⅰ)由已知得
的定义域为
,
. …………2分
由题意得
对一切
恒成立,
……………………………………………5分
当
时,
,
.故
. …………………………………………7分
(Ⅱ)假设存在正实数
,使得
成立.
. …………………9分
由
,得
,
.由于
,故应舍去.
当
时,
………………………………………11分
令
,解得
或
. …………………………13分
另解: 假设存在正实数
,使得
成立.
设
,则
. ………………………9分
由
,解得
或
.
因为
,
在
上单调递增,在
上单调递减.
. … ……………………………………11分
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