题目内容
（12分）平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，－2），点C满足
、
.
（Ⅰ）求点C的轨迹方程；
（Ⅱ）设点C的轨迹与双曲线
交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证
；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若双曲线的离心率不大于
，求双曲线实轴长的取值范围.
解析：（Ⅰ）设
,则
,
.
即点C的轨迹方程为
. …………………………………………………3分
（Ⅱ）
由题意
.
. ……………5分
.
,
. ……………………………8分
（Ⅲ）
.
.
.
∴双曲线实轴长的取值范围是
. ………………………………………………12分
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平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足
=α
+β
，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（ ）
| OC |
| OA |
| OB |
| A、3x+2y-11=0 |
| B、（x-1）2+（y-2）2=5 |
| C、2x-y=0 |
| D、x+2y-5=0 |
已知水平地面上有一篮球，在斜平行光线的照射下，其阴影为一椭圆（如图），在平面直角坐标系中，O为原点，设椭圆的方程为