某高店代销某工厂生产的一种商品，利润按销售额的10%提成，经市场调查：若该商品以50元一个出售，则每月销售量1万个，若售价每提高2元，则销售量在上次的基础上下降三个百分点．设以售价为52元出售为第一次提价，以后每次提价都在原来的售价上提高2元．
（1）求第n次提价的月销售额a_n；
（2）要使商店的月利润最大，进行几次提价最好？

证明f（x）=x²-2x-3在[2，4]上是否有零点？

某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1≤x≤10），每小时可获得的利润是100(4x+1-

3

x

)元．
（Ⅰ）要使生产该产品1小时获得的利润不低于1200元，求x的取值范围；
（Ⅱ）要使生产120千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．

已知函数f（x）=x²-4x+a+3，a∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）在（-∞，+∞）上至少有一个零点，求a的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）在[a，a+2]上的最大值为3，求a的值．

某服装批发商场经营的某种服装，进货成本40元/件，对外批发价定为60元/件．该商场为了鼓励购买者大批量购买，推出优惠政策：一次购买不超过50件时，只享受批发价；一次购买超过50件时，每多购买1件，购买者所购买的所有服装可在享受批发价的基础上，再降低0.1元/件，但最低价不低于50元/件．
（Ⅰ）问一次购买150件时，每件商品售价是多少？
（Ⅱ）问一次购买200件时，每件商品售价是多少？
（Ⅲ）设购买者一次购买x件，商场的售价为y元，试写出函数y=f（x）的表达式．

某厂生产某种产品x（百台），总成本为C（x）（万元），其中固定成本为2万元，每生产1百台，成本增加1万元，销售收入R(x)=

4x- 1 2 x2- 1 2 ，0≤x≤4 7.5，x＞4.

（万元），假定该产品产销平衡．
（1）若要该厂不亏本，产量x应控制在什么范围内？
（2）该厂年产多少台时，可使利润最大？
（3）求该厂利润最大时产品的售价．

A，B两城相距100km，在两地之间距A城xkm处D地建一核电站给A，B两城供电．为保证城市安全，核电站距城市距离不得少于45km．已知供电费用（元）与供电距离（km）的平方和供电量（亿度）之积成正比，比例系数λ=0.2，若A城供电量为30亿度/月，B城为20亿度/月．
（Ⅰ）把月供电总费用y表示成x的函数，并求定义域；
（Ⅱ）核电站建在距A城多远，才能使供电费用最小，最小费用是多少？

统计表明，某型号的汽车每小时耗油量y（升）关于行使速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为y=

1

1000

x2-

1

30

x+6.4，(0＜x≤120)，已知甲、乙两地相距100千米．
（1）若汽车以40千米/小时的速度行使，求从甲地到乙地的耗油量；（结果精确到0.01升）；
（2）当汽车以多大速度匀速行使时，从甲地到乙地的耗油量最少？最少为多少升？（结果精确到0.01升）

某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价P与上市时间t满足关系P=

300-t(当0≤t≤200) 2t-300(当200＜t≤300)

，西红柿的种植成本Q与上市时间t满足关系Q=

1

200

(t-150)2+100（0≤t≤300）（市场售价与种植成本的单位是：元/100kg，时间单位是：天）．若认定市场售价减去种植成本为纯收益，问：何时上市的西红柿纯收益最大？

已知函数f（x）=x²-2ax+2a
（1）若函数f（x）没有零点，求实数a的取值范围；
（2）若x∈[-1，2]时，f（x）≥-2恒成立，求实数a的取值范围．