Question

已知函数f（x）=x²-2ax+2a
（1）若函数f（x）没有零点，求实数a的取值范围；
（2）若x∈[-1，2]时，f（x）≥-2恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）若函数f（x）没有零点，则对应的判别式△＜0，解不等式即可求实数a的取值范围；
（2）利用二次函数的图形和性质，将不等式恒成立转化为求函数的最值即可．

解答：解：（1）∵函数f（x）没有零点，
∴对应的△=（2a）²-8a＜0，
解得0＜a＜2．
（2）f（x）=x²-2ax+2a，对称轴为x=a
当a＞2时，f（x）_min=f（2）=4-2a≥-2，
解得2＜a≤3
当-1≤a≤2时，f(x)min=f(a)=-a2+2a≥-2，
解得1-

3

≤a≤2
当a＜-1时，f（x）_min=f（-1）=1+4t≥-2，解得a∈∅
综上所述1-

3

≤a≤3

点评：本题主要考查二次函数的图象和性质，对应含有参数的二次函数要对对称轴进行分类讨论．