题目内容

证明f（x）=x2-2x-3在[2，4]上是否有零点？
分析：根据函数的解析式为（x-3）（x+1），可得函数在[2，4]有一个零点为 x=3，从而得出结论．
解答：解：∵f（x）=x2-2x-3=（x-3）（x+1），故函数在[2，4]有一个零点为 x=3，
故f（x）=x2-2x-3在[2，4]上有零点．
点评：本题主要考查函数的零点的定义，得到函数的解析式为（x-3）（x+1），是解题的关键，属于基础题．
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足f（1）=0．
（I）若a＞b＞c，证明f（x）的图象与x轴有两个交点，且这两个交点间的距离d满足：
3
2
＜d＜3；
（Ⅱ）设f（x）在x=
t+1
2
（t＞0，t≠1）处取得最小值，且对任意实数x，等式f（x）g（x）+anx+bn=xn+1（其中n∈N，g（x）=x2+x+1）都成立，若数列{cn}的前n项和为bn，求{cn}的通项公式．
（任选一题）
①已知函数f（x）=x2-2，g（x）=xlnx，
（1）若对一切x∈（0，+∞），2g（x）≥ax-5-f（x）恒成立，求实数a的取值范围；
（2）试判断方程ln(1+x2)-
12
f(x)-k=0有几个实根．
②已知f′（x）为f（x）的导函数，且定义在R上，对任意的x都有2f（x）+xf′（x）＞x2，试证明f（x）＞0．
（2012•贵阳模拟）若函数f（x）定义域为R，满足对任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2），则称f（x）为“V形函数”；若函数g（x）定义域为R，g（x）恒大于0，且对任意x1，x2∈R，有lgg（x1+x2）≤lgg（x1）+lgg（x2），则称g（x）为“对数V形函数”．
（1）当f（x）=x2时，判断f（x）是否为V形函数，并说明理由；
（2）当g（x）=x2+2时，证明：g（x）是对数V形函数；
（3）若f（x）是V形函数，且满足对任意x∈R，有f（x）≥2，问f（x）是否为对数V形函数？证明你的结论．

证明f（x）=x2-2x-3在[2，4]上是否有零点？

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