已知f（x）=2+log₃x，x∈[1，9]，求函数y=[f（x）]²+f（x²）的值域．

求下列函数的定义域和值域：
（1）y=log2(4-x2) 
（2）f（x）=3

x-2

．

求下列函数的定义域
（1）y=

lg(4-x)

x-3

；                            
（2）y=

lo g (3x-5) 2

．

记函数f(x)=

x2-1

的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B．
（1）求A．
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=log_a（a^x-1），（a＞1）
（1）求f（x）的定义域；
（2）x为何值时，y＞0．

已知函数f(x)=

x+ 1 x ，x∈[-2，-1) -2，x∈[-1， 1 2 ) x- 1 x ，x∈[ 1 2 ，2]

（1）判断当x∈[-2，1）时，函数f（x）的单调性，并用定义证明之；
（2）求f（x）的值域
（3）设函数g（x）=ax-2，x∈[-2，2]，若对于任意x₁∈[-2，2]，总存在x₀∈[-2，2]，使g（x₀）=f（x₁）成立，求实数a的取值范围．

已知定义在R上的奇函数f（x）．当x＜0时，f（x）=x²+2x．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）问：是否存在实数a，b（a≠b），使f（x）在x∈[a，b]时，函数值的集合为[

1

b

，

1

a

]？若存在，求出a，b；若不存在，请说明理由．

为方便游客出行，某旅游点有50辆自行车供租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每超过1元，租不出的自行车就增加3辆．设每辆自行车的日租金x（元）（3≤x≤20，x∈N^*），用y（元）表示出租自行车的日净收入（即一日出租自行车的总收入减去管理费用后的所得）
（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）试问当每辆自行车的日租金为多少元时，才能使一日的净收入最多？

一火车锅炉每小时消耗煤费用与火车行驶的速度的立方成正比，已知当速度为每小时20千米时，每小时消耗的煤价值为40元，其他费用每小时需200元，问火车行驶的速度为多大时，才能使火车从甲城开往乙城的总费用为最省（已知火车最高速度为100km/h）．

某学习小组在暑期社会实践活动中，通过对某商场一种品牌服装销售情况的调查发现：该服装在过去的一个月内（以30天计）每件的销售价格P（x）（百元）与时间x（天）的函数关系近似满足P(x)=1+

k

x

(k为正常数），日销售量Q（x）（件）与时间x（天）的部分数据如表所示：

x（天）	10	20	25	30
Q（x）（件）	110	120	125	120

已知第10天的日销售收入为121（百元）．
（1）求k的值；
（2）给出以下四种函数模型：①Q（x）=ax+b，②Q（x）=a|x-25|+b，③Q（x）=a•b^x，④Q（x）=a•log_bx．请你根据表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数来描述日销售量Q（x）（件）与时间x（天）的变化关系，并求出该函数的解析式；
（3）求该服装的日销售收入f（x）（1≤x≤30，x∈N）的最小值．