Question

记函数f(x)=

x2-1

的定义域为A，g（x）=lg[（x-a-1）（2a-x）]（a＜1）的定义域为B．
（1）求A．
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据函数f（x）成立的条件，即可求A．
（2）根据B?A，建立条件关系即可求实数a的取值范围．

解答：解：（1）由x²-1≥0，得，x≤-1，或x≥1，
即A=（-∞，-1]∪[1，+∞）．
（2）由（x-a-1）（2a-x）＞0，且a＜1，
∴2a＜a+1，
即B=（2a，a+1）．
由于B⊆A，从而有2a≥1或a+1≤-1，
即a≥

1

2

或a≤-2
结合a＜1，故

1

2

≤a＜1或a≤-2．
从而实数a的取值范围为(-∞，-2]∪[

1

2

，1)．

点评：本题主要考查函数定义域的求法，以及集合关系的应用，考查学生的计算能力．