曲线C：y=ln（2x-1）上的点（1，0）处的切线斜率为（　　）

已知曲线f（x）=x•e^x+2x+1．
（1）求f（x）在（0，1）处的切线方程；
（2）若（1）中的切线与y=ax²+7x-4也相切，求a的值．

已知函数f（x）=e^x（m-lnx）（m为常数，e=2.71828…是自然对数的底数），函数g（x）=x-lnx-

f′(x)

ex

 的最小值为1，其中f′（x） 是函数f（x）的导数．
（1）求m的值；
（2）判断直线y=e是否为曲线f（x）的切线，若是，试求出切点坐标和函数f（x）的单调区间；若不是，请说明理由．

已知f（x）=ax⁴+bx²+c的图象经过点（0，3），且在x=1处的切线方程是y=2x+1．
（Ⅰ）求y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求y=f（x）的单调递增区间．

已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax²-3x，函数g（x）的图象在点（1，g（x））处的切线平行于x轴．
（1）求a的值；
（2）求函数g（x）的极小值；
（3）设斜率为k的直线与函数f（x）的图象交于两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），（x₁＜x₂），证明：

1

x2

＜k＜

1

x1

．

已知函数f（x）=ax³+x²-ax，其中a∈R，x∈R．
（1）当a=1时，求函数f（x）在x=1处的切线方程；
（2）若函数f（x）在区间（1，2）上不是单调函数，试求a的取值范围；
（3）已知b＞-1，如果存在a∈（-∞，-1]，使得函数h（x）=f（x）+f′（x）（x∈[-1，b]）在x=-1处取得最小值，试求b的最大值．

已知函数f（x）=ax³+bx²-3x（a，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，若f′（x）是偶函数且f′（1）=0
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若对于区间[-2，2]上任意两个自变量的值x₁，x₂，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤c，求实数c的最小值；
（3）若过点M（2，m）（m≠2）作曲线y=f（x）条切线，求实数m取值范围．

已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x²+2xf′（1）．
（1）求f′（1）的值；
（2）求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程．

已知函数f（x）=x³-3x，
（1）求函数f（x）在[-3，

3

2

]上的最大值和最小值．
（2）求曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程．

已知函数f（x）=2x³+ax与g（x）=bx²+c的图象都过点p（2，0），且在点p处有相同的切线．
（1）求实数a，b，c
（2）设函数F（x）=f（x）+g（x），求F（x）在[2，m]上的最小值．