如图PDCE为矩形，ABCD为梯形，平面PDCE⊥平面ABCD，∠BAD=∠ADC=90°，AB=AD=

1

2

CD=a，PD=

2

a．
（Ⅰ）若M为PA中点，求证：AC∥平面MDE；
（Ⅱ）求平面PAD与PBC所成锐二面角的余弦值．

设正四棱锥P-ABCD的侧面积为8

5

，若AB=4．
（1）求四棱锥P-ABCD的体积；
（2）求直线PB与平面PAC所成角的大小．

已知四棱锥P-ABCD，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB⊥AD，AC与BD交于点O，又PA=3，AD=2，AB=2

3

，BC=6，
（Ⅰ） 求证：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角O-PB-A的余弦值．

如图所示，已知直平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长均为2a，侧棱长为a，∠ABC=60°，E、F分别是A₁B、A₁C的中点．
（1）求证：EF∥平面BB₁CC₁；
（2）求二面角A₁-BC-A的大小．

如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是A₁A，B₁B的中点．
（1）求直线D₁N与平面A₁ABB₁所成角的大小；
（2）求直线CM与D₁N所成角的正弦值；
（3）（理科做）求点N到平面D₁MB的距离．

在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为矩形，SA⊥平面ABCD，SA=AD，M为AB的中点，N为SC的中点．
（1）求证：MN∥平面SAD； 
（2）求证：平面SMC⊥平面SCD；
（3）记

CD

AD

=λ，求实数λ的值，使得直线SM与平面SCD所成的角为30°．

如图已知四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD是矩形，AB=

3

，AD=PA=1，且点E在CD上移动，点F是PD的中点．
（Ⅰ）当点E为CD的中点时，求证EF∥平面PAC，
（Ⅱ）求证：PE⊥AF．
（Ⅲ）在线段CD上是否存在点E，使得直线EF与底面ABCD所成的角为30°，若存在，求出DE的长度，若不存在，请说明理由．

在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥侧面BB₁C₁C，已知BC=1，∠BCC₁=

π

3

，AB=CC₁=2．
（1）求证：C₁B⊥平面ABC；
（2）设E是CC₁的中点，求AE和平面ABC₁所成角正弦值的大小．

如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点．
（1）求PB和平面PAD所成的角的大小；
（2）证明AE⊥平面PCD．