已知曲线S:y=2x-x3．处的切线方程,并与曲线S相切的直线方程．——青夏教育精英家教网——

已知曲线S：y=2x-x³．
（1）求曲线S在点A（1，1）处的切线方程；
（2）求过点B（2，0）并与曲线S相切的直线方程．

已知a＞0，函数f(x)=

，x∈(0，+∞)．设0＜x1＜

，记曲线y=f（x）在点M（x₁，f（x₁））处的切线为l．
（Ⅰ）求l的方程；
（Ⅱ）设l与x轴交点为（x₂，0）．证明：
①0＜x2≤

；
②若x1＜

，则x1＜x2＜

已知函数f（x）=2lnx-x²（x＞0）．
（1）求函数f（x）的单调区间与最值；
（2）若方程2lnx+mx-x³=0在区间[

，e]内有两个不相等的实根，求实数m的取值范围；
（其中e为自然对数的底数）

已知a＞0，函数f(x)=|

|．
（Ⅰ）记f（x）在区间[0，9]上的最大值为g（a），求g（a）的表达式；
（Ⅱ）是否存在a，使函数y=f（x）在区间（0，9）内的图象上存在两点，在该两点处的切线互相垂直？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．

对于平面上的点R(x，y)有如下命题：p：|x| + |y| > 1和q：x² + y² > 1，则p是q的

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

已知函数f（x）=px³+qx²+2在x=2处取得极小值-2．
（1）设T（x）=f（x）+m，若T（x）有三个零点，求实数m的范围；
（2）是否存在实数k，当a+b≤2时，使得函数g(x)=

f′(x)+k在定义域[a，b]上值域为[a，b]（a≠b），若存在，求k的范围；若不存在，说明理由．

记函数fn(x)=a•xn-1(a∈R，n∈N*)的导函数为

(2)=12．
（Ⅰ）求a的值．
（Ⅱ）设函数gn(x)=fn(x)-n2Inx，试问：是否存在正整数n使得函数g_n（x）有且只有一个零点？若存在，请求出所有n的值；若不存在，请说明理由．
（Ⅲ）若实数x₀和m（m＞0，且m≠1）满足：

，试比较x₀与m的大小，并加以证明．

已知函数f（x）=x²+a（lnx-1）（a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）当a=e时，讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅲ）求实数a的取值范围，使得f（x）≥2c在[1，+∞）上恒成立．

设函数f（x）=

x³，g（x）=-x²+ax-a²（a∈R）
（1）若曲线y=f（x）在x=3处的切线与曲线y=g（x）相切，求a的值；
（2）当-1＜a＜3时，试讨论函数h（x）=f（x）+g（x）在x∈（0，3）的零点个数．

设函数f(x)的定义域为R，若存在与x无关的正常数M，使对一切实数x均成立，则称f(x)为“有界泛函”，给出以下函数：

20070405

①f(x) =x²， ②f(x)=2^x， ③ ④

其中是“有界泛函”的个数为

A．0 B．1 C．2 D．3

0 49344 49352 49358 49362 49368 49370 49374 49380 49382 49388 49394 49398 49400 49404 49410 49412 49418 49422 49424 49428 49430 49434 49436 49438 49439 49440 49442 49443 49444 49446 49448 49452 49454 49458 49460 49464 49470 49472 49478 49482 49484 49488 49494 49500 49502 49508 49512 49514 49520 49524 49530 49538 266669