已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求g（x）=f（x）+sin2x的单调递增区间．

已知函数f（x）=Asin（ωx+

π

4

）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值为4，最小正周期为

2π

3

．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设a∈（

π

2

，π），且f（

2

3

a+

π

12

）=

1

2

，求cosa的值．

将函数f(x)=sin2x-

3

cos2x的图象向右移动φ（φ＞0）个单位，所得图象刚好关于原点对称，则φ的最小值为（　　）

将函数y=2cosx的图象向右平移

π

2

个单位长度，再将所得图象上的所有点的横坐标缩短到原来的

1

2

（纵坐标不变），得到的函数解析式为（　　）

已知函数f（t）=

1-t 1+t

，g（x）=cosx•f（sinx）+sinx•f（cosx），x∈（π，

17π

12

]
（1）将函数g（x）化简成Asin（ωx+φ）+B，（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的形式．
（2）求函数g（x）的值域，
（3）已知函数g（x）与函数y=h（x）关于x=π对称，求函数y=h（x）的解析式．

设函数f（x）=sin(2ωx+

π

6

)+

1

2

，ω＞0．
（Ⅰ）若f（x）满足f(x+

π

2

)=-f(x)，求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若函数f（x）满足f(-x)=f(

2π

3

+x)，且0＜ω＜2，求ω的值．
（Ⅱ）若y=f（x）在区间[-

3π

2

，

π

2

]上为增函数，求ω的最大值．

已知函数f（x）=3cos（

x

2

+

π

3

）
（1）求出f（x）的最小正周期、单调增区间、对称轴方程；
（2）说明此函数图象可由y=cosx上的图象经怎样的变换得到．

已知函数f（x）=Asin（ωx-

π

6

）+1（A＞0，ω＞0）的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为

π

2

．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）设α∈(0，

π

2

)，f（

α

2

）=

11

5

，求cosα的值．

函数y=Asin(ωx+φ)，(A＞0， ω＞0， |φ|＜

π

2

)的最小值是-2，在一个周期内图象最高点与最低点横坐标差是3π，又：图象过点（0，1），
求（1）函数解析式，并利用“五点法”画出函数的图象；
（2）函数的最大值、以及达到最大值时x的集合；
（3）该函数图象可由y=sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩得到？
（4）当x∈(0，

3π

2

)时，函数的值域．

已知函数f（x）=2cos²x+

3

sin2x-1．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）将函数f（x）的图象向右平移φ（0＜φ＜

π

2

）个单位，再将图象上所有的点纵坐标不变，横坐标伸长到原来的4倍，得到函数g（x）的图象．若直线x=

4

3

π是函数g（x）的图象的对称轴，求φ的值．