Question

将函数f(x)=sin2x-

3

cos2x的图象向右移动φ（φ＞0）个单位，所得图象刚好关于原点对称，则φ的最小值为（　　）

• A、

  π

  6

• B、

  π

  12

• C、

  5π

  12

• D、

  π

  3

  ．

Answer 1

分析：先利用辅助角公式化简函数，再利用图象的变换方法，结合所得图象刚好关于原点对称，可得函数为奇函数，从而可求φ的最小值．

解答：解：由于函数f(x)=sin2x-

3

cos2x=2sin（2x-

π

3

），向右移动φ（φ＞0）个单位后得到t=2sin[2（x-φ）-

π

3

]=2sin（2x-2φ-

π

3

）的图象．
再由t=2sin（2x-2φ-

π

3

）的图象关于原点对称，可得函数t为奇函数．
∴sin（-2φ-

π

3

）=0，
∴-2φ-

π

3

=kπ，
∴φ=-

kπ

2

-

π

6

（k∈Z），
∴k=-1时，φ的最小正值为

π

3

．
故选D．

点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的奇偶性，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，属于中档题．