对于在区间[p，q]上有意义的两个函数f（x），g（x），若对于所有的x∈[p，q]，都有|f（x）-g（x）|≤1，则称f（x）和g（x）在区间[p，q]上是接近的两个函数，否则称它们在区间[p，q]上是非接近的两个函数．现在给定区间D=[a+2，a+3]，有两个函数f(x)=loga(x-3a)，g(x)=loga

1

x-a

，其中a＞0且a≠1．
（1）若f（x）和g（x）在区间D上都有意义，求a的取值范围；
（2）讨论f（x）和g（x）在区间D上是否为接近的两个函数．

已知函数f（x）=x²+|x-a|．
（Ⅰ）试讨论f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）若a≥1，且f（x）的最小值为1，求a的值．

已知函数f(x)=2acos2x-2

3

asinxcosx+b的定义域为R，且b≤2．又{y|y=f(x)，x∈[0，

π

2

] }=[1，4]．
（1）求a，b的值；
（2）求函数f（x）的对称轴方程；
（3）求函数y=log₂[f（x）-3]的单调增区间．

探究函数f（x）=x+

4

x

，x∈（-∞，0）的最大值，并确定取得最大值时x的值．列表如下：

x	…	-3	-2.3	-2.2	-2.1	-2	-1.9	-1.7	-1.5	-1	-0.5	…
y	…	-4.3	-4.04	-4.02	-4.005	-4	-4.005	-4.05	-4.17	-5	-8.5	…

请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．
（1）函数f（x）=x+

4

x

，x∈（-∞，0）在区间上为单调递增函数．当x=时，f（x）_最大=．
（2）证明：函数f（x）=x+

4

x

在区间[-2，0）为单调递减函数．

探究函数f（x）=2x+

8

x

-3在区间（0，+∞）上的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如下：

x	…	0.5	1	1.5	1.7	1.9	2	2.1	2.2	2.3	3	4	5	7	…
y	…	14	7	5.33	5.11	5.01	5	5.01	5.04	5.08	5.67	7	8.6	12.14	…

（1）观察表中y值随x值变化趋势的特点，请你直接写出函数f（x）=2x+

8

x

-3在区间（0，+∞）上的单调区间，并指出f（x）的最小值及此时x的值．
（2）用单调性的定义证明函数f（x）=2x+

8

x

-3在区间（0，2]上的单调性；
（3）设函数f（x）=2x+

8

x

-3在区间（0，a]上的最小值为g（a），求g（a）的表达式．

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数），x∈R，F（x）=

f(x)(x＞0) -f(x)(x＜0).

（1）若f（-1）=0，且函数f（x）≥0的对任意x属于一切实数成立，求F（x）的表达式；
（2）在 （1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（-1，1）都有：f(x)+f(y)=f(

x+y

1-xy

)； ②当x∈（-1，0）时，f（x）＞0，回答下列问题．
（1）证明：函数f（x）在（-1，1）上的图象关于原点对称；
（2）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并说明理由．
（3）证明：f(

1

7

)+f(

1

13

)+…+f(

1

n2+3n+3

)＞f(

1

2

)，（n∈Z）．