已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的一条渐近线平行，则此双曲线离心率是（　　）

椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)，B为上顶点，F为左焦点，A为右顶点，且右顶点A到直线FB的距离为

2

b，则该椭圆的离心率为（　　）

①求由曲线y=

x

，直线y=2-x，y=-

1

3

x围成的图形的面积．
②求由y=sinx，直线x=

π

2

，x=π，x轴围成的区域绕x轴旋转一周所得几何体的体积？

如果在（a，b）（a＜b）上的函数f（x），对于?x₁，x₂∈（a，b）都有f（

x1+x2

2

）＜

1

2

[f(x1)+f(x2)]（x₁≠x₂），则称f（x）在（a．b）上是凹函数，设f（x）在（a，b）上可导，其函数f′（x）在（a，b）上也可导，并记[f′（x）]′=f″（x）
（1）如果f（x）在（a，b）上f″（x）＞0，证明：f（x）在（a，b）上是凹函数
（2）若f（x）=（x²-2ax-a+a²）e^x-lnx，用（1）的结论证明：当a＜-2时f（x）在（0，+∞）上是凹函数．

求下列定积分：
（1）

∫

π 2 0

（2sinx+cosx）dx 
（2）

∫

2 0

|x²-1|dx．

求在[0，2π]上，由x轴及正弦曲线y=sinx围成的图形的面积．

设f（x）=

∫

1 0

 |x²-a²|dx．
（1）当0≤a≤1与a＞1时，分别求f（a）；
（2）当a≥0时，求f（a）的最小值．

曲线y=2e^x在点x=2处的切线与坐标轴所围三角形的面积为．