Question

已知双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的一条渐近线平行，则此双曲线离心率是（　　）

• A、

  3

  3

• B、1
• C、

  2 3

  3

• D、2

Answer 1

分析：确定双曲线的渐近线方程，利用过点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的一条渐近线平行，可得a，b的关系，从而可求双曲线离心率．

解答：解：双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的渐近线方程为y=±

b

a

x．
∵过点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的一条渐近线平行，
∴

b

a

=tan30°=

3

3

，
∴a=

3

b，
∴c=

a2+b2

=2b，
∴双曲线离心率e=

c

a

=

2b

3 b

=

2 3

3

．
故选C．

点评：本题考查双曲线的几何性质，考查学生的计算能力，根据过点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的一条渐近线平行，确定a，b的关系是关键．