题目内容
求下列定积分：
（1）
（2sinx+cosx）dx
（2）
|x2-1|dx．
（1）
| ∫ |
0 |
（2）
| ∫ | 2 0 |
分析：（1）由和的积分等于积分的和展开，然后求出被积函数的原函数，直接由微积分基本定理得答案；
（2）把积分区间分段，取绝对值，然后求出被积函数的原函数，再由微积分基本定理得答案．
（2）把积分区间分段，取绝对值，然后求出被积函数的原函数，再由微积分基本定理得答案．
解答：解：（1）
（2sinx+cosx）dx
=
sinxdx
cosxdx
=-2cos
+sin
=-2（0-1）+（1-0）=3；
（2）∵y=|x2-1|=
，
∴
|x2-1|dx=
(1-x2)dx
(x2-1)dx
=(x-
+(
-x
=（1-
）+（
-2）-（
-1）
=2．
| ∫ |
0 |
=
| 2∫ |
0 |
| +∫ |
0 |
=-2cos
| x| |
0 |
| x| |
0 |
=-2（0-1）+（1-0）=3；
（2）∵y=|x2-1|=
|
∴
| ∫ | 2 0 |
| ∫ | 1 0 |
| +∫ | 2 1 |
=(x-
| x3 |
| 3 |
| )| | 1 0 |
| x3 |
| 3 |
| )| | 2 1 |
=（1-
| 1 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
=2．
点评：本题考查了定积分，考查了微积分基本定理，是基础的计算题．
练习册系列答案
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dx;
，求
f(x)dx的值.
（2）
（3）
(x-x2+
)dx；
(cosx+ex)dx。