高射炮击中目标的概率P与射击角度α满足关系式P=

6

5π

•α，现有甲、乙、丙三门高射炮，每门高射炮击中目标与否相互独立，已知甲、乙、丙射击的角度分别为

π

2

，

5π

12

，

π

3

．
（1）三炮同时向目标射击，求恰有两门炮击中目标的概率．
（2）现甲、乙、丙依次射击，击中则停止射击，若击不中则下一门射击，但丙击中与否都要停止射击，求目标被击中的概率．

已知某音响设备由五个部件组成，A电视机，B影碟机，C线路，D左声道和E右声道，其中每个部件工作的概率如图所示，能听到声音，当且仅当A与B中有一个工作，C工作，D与E中有一个工作；且若D和E同时工作则有立体声效果．
（1）求能听到立体声效果的概率；
（2）求听不到声音的概率．（结果精确到0.01）

某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，椐统计，随机变量ξ的概率分布如下：

ξ	0	1	2	3
p	0.1	0.3	2a	a

（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）求一个月内被消费者投诉不超过2次的概率．

某数学教师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm．
（Ⅰ）求上述四人身高的平均值和中位数；
（Ⅱ）因儿子的身高与父亲的身高有关，试用线性回归分析的方法预测该教师的孙子的身高．
参考公式：
回归直线的方程

?

y

=bx+a，其中b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi-n . x . y

n i=1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

．

原创）重庆市第一中学校高2014级半期考试后，某文科班数学老师抽取10名同学的数学成绩对该科进行抽样分析，得到第i个同学每天花在数学上的学习时间x_i（单位：小时）与数学考试成绩y_i（单位：百分）的数据资料，算得

10

i-1

xi=15，

10

i-1

yi=10，

10

i-1

xiyi=15.695，

10

i-1

xi2=24.08
（Ⅰ）求数学考试成绩y对每天花在数学上的学习时间x的线性回归方程y=bx+a；（a，b 均用分数表示）
（Ⅱ）若某同学每天花在数学上的学习时间为2小时，预测该同学本次考试的成绩，（保留两位小数）．
附：线性回归方程y=bx+a中，b=

n i-1 xiyi-n . x . y

n i-1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

．

在新年联欢晚会上，游戏获胜者甲和乙各有一次抽奖机会，共有10个奖品，其中一等奖6个，二等奖4个，甲、乙二人依次抽取．
（1）甲抽到一等奖，乙抽到二等奖的概率是多少？
（2）甲、乙二人中至少有一人抽到一等奖的概率是多少？

某项选拔共有两轮考核，当第一轮考核合格方可进入第二轮考核，第一轮考核不合格则被淘汰，如果进入第二轮考核并考核合格，则选拔成功，且两轮考核相互独立．已知甲、乙两位选手第一轮考核合格的概率依次为0.6、0.8，第二轮考核合格的概率依次0.5、0.6．
（Ⅰ）求甲、乙两位选手在第一轮考核中只有甲合格的概率；
（Ⅱ）求甲、乙两位选手至少有一人选拔成功的概率．

甲、乙两人进行5次比赛，如果甲或乙无论谁胜了3次，则宣告比赛结束．假定甲获胜的概率是

2

3

，乙获胜的概率是

1

3

，试求：
（1）比赛以甲3胜1败而宣告结束的概率；
（2）比赛以乙3胜2败而宣告结束的概率；
（3）设甲先胜3次的概率为a，乙先胜3次的概率为b，求a：b．