Question

原创）重庆市第一中学校高2014级半期考试后，某文科班数学老师抽取10名同学的数学成绩对该科进行抽样分析，得到第i个同学每天花在数学上的学习时间x_i（单位：小时）与数学考试成绩y_i（单位：百分）的数据资料，算得

10

i-1

xi=15，

10

i-1

yi=10，

10

i-1

xiyi=15.695，

10

i-1

xi2=24.08
（Ⅰ）求数学考试成绩y对每天花在数学上的学习时间x的线性回归方程y=bx+a；（a，b 均用分数表示）
（Ⅱ）若某同学每天花在数学上的学习时间为2小时，预测该同学本次考试的成绩，（保留两位小数）．
附：线性回归方程y=bx+a中，b=

n i-1 xiyi-n . x . y

n i-1 x 2 i -n . x 2

，a=

.

y

-b

.

x

．

Answer 1

分析：（I）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．
（II）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为2时的y的值，即为答案．

解答：解：（I）∵

10

i-1

xi=15，

10

i-1

yi=10，

10

i-1

xiyi=15.695，

10

i-1

xi2=24.08
∴

.

x

=1.5，

.

y

=1
∴b=

10 i-1 xiyi-10 . x • . y

10 i-1 xi2-10 . x 2

=

139

316

，
∴a=

.

y

-b

.

x

=

215

632

∴

?

y

=

139

316

x+

215

632

，
（II）当学习时间为2小时，

?

y

=

139

316

×2+

215

632

=

771

632

≈1.22百分

点评：本题考查线性回归方程的求法，考查线性分析的应用，考查解决实际问题的能力，是一个综合题目，这种题目可以作为解答题出现在高考卷中．