题目内容
高射炮击中目标的概率P与射击角度α满足关系式P=
•α，现有甲、乙、丙三门高射炮，每门高射炮击中目标与否相互独立，已知甲、乙、丙射击的角度分别为
，
，
．
（1）三炮同时向目标射击，求恰有两门炮击中目标的概率．
（2）现甲、乙、丙依次射击，击中则停止射击，若击不中则下一门射击，但丙击中与否都要停止射击，求目标被击中的概率．
| 6 |
| 5π |
| π |
| 2 |
| 5π |
| 12 |
| π |
| 3 |
（1）三炮同时向目标射击，求恰有两门炮击中目标的概率．
（2）现甲、乙、丙依次射击，击中则停止射击，若击不中则下一门射击，但丙击中与否都要停止射击，求目标被击中的概率．
分析：（1）本题是一个相互独立事件同时发生的概率，根据概率P与射击角度α满足关系式P=
•α，做出三门炮击中目标的概率，恰有两门炮击中目标包括三种情况，这三种情况是互斥的，得到概率．
（2）根据击中则停止射击，若击不中则下一门射击，得到目标被击中包括三种情况，这三种情况是互斥的，写出每种情况的概率，根据互斥事件的概率得到结果．
| 6 |
| 5π |
（2）根据击中则停止射击，若击不中则下一门射击，得到目标被击中包括三种情况，这三种情况是互斥的，写出每种情况的概率，根据互斥事件的概率得到结果．
解答：解：（1）由题意知本题每门高射炮击中目标与否相互独立，是一个相互独立事件同时发生的概率，
设甲、乙、丙击中目标分别为事件A、B、C，
由P=
•α，
得P(A)=
×
=
，P(B)=
×
=
，
击中目标包括三种情况，
所求事件概率为P(A•B•C)+P(A•
•C)+P(
•B•C)=
•
•(1-
)+
(1-
)•
+(1-
)•
•
=
；
（II）所求事件概率为P(A)+P(
•B)+P(
•
•C)=
+
×
+
×
×
=
设甲、乙、丙击中目标分别为事件A、B、C，
由P=
| 6 |
| 5π |
得P(A)=
| π |
| 2 |
| 6 |
| 5π |
| 3 |
| 5 |
| 5π |
| 12 |
| 6 |
| 5π |
| 1 |
| 2 |
击中目标包括三种情况，
所求事件概率为P(A•B•C)+P(A•
| B |
| A |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 5 |
| 19 |
| 50 |
（II）所求事件概率为P(A)+P(
| A |
| A |
| B |
| 3 |
| 5 |
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 5 |
| 22 |
| 25 |
点评：本题考查相互独立事件同时发生的概率，考查互斥事件的概率，是一个基础题，解题的关键是读懂题意，能够把实际问题转化为数学问题．
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、
、
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