Question

某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用ξ表示，椐统计，随机变量ξ的概率分布如下：

ξ	0	1	2	3
p	0.1	0.3	2a	a

（Ⅰ）求a的值
（Ⅱ）求一个月内被消费者投诉不超过2次的概率．

Answer 1

分析：（1）对于随机变量的所有可能的取值，其相应的概率之和都是1，即P₁+P₂+…=1．借此，我们可以求出a值，再利用数学期望的定义求解．
（2）由题意得，该企业在一个月内共被消费者投诉不超过2次的事件分解成投诉0次，1次，2次三个互斥事件之和，分别求出这两个事件的概率后相加即可．

解答：解：（1）由概率分布的性质有0.1+0.3+2a+a=1，解得a=0.2，
∴ξ的概率分布列为

ξ	0	1	2	3
P	0.1	0.3	0.4	0.2

（2）该企业在一个月内被消费者投诉不超过2次的事件分解成投诉0次，1次，2次三个互斥事件，
根据互斥事件的概率相加原理，
一个月内被消费者投诉不超过2次的概率为0.1+0.3+0.4=0.8．

点评：本题考查了离散性随机变量的分布列，考查了互斥事件的概率相加公式，解答的关键是读懂离散性随机变量的分布列．